详解两者的区别线性回归和非线性回归的区别( 二 ) _参数

绘制散点图 (1) 打开图形—旧对话框—散点图绘制散点图
对两个变量可尝试拟合指数曲线，对应变量y做自然对数变化，得到y‘=lny 。观察y’与x的散点图（如下图所示），y‘与x呈直线趋势。注意：如果用最小二乘法拟合y’与x的执行回归方程 y‘=b0 b1x，之后再将结果带回，那么得到的方差不能保证残差平方和最小，因为此时回归方程y’=b0 b1x只保证了最小。非线性回归方程中的迭代算法得到方程，可以保存残差平方和最小。

打开分析—回归—曲线估算 (1) 参数选择
a. 主页面说明
因变量：进入非线性回归模型的因变量，因变量是数值型的，如果为分类变量，则分析前应进行转换模型表达式：输入的模型至少应包含一个自变量函数：给出了各种可能用到的数学函数（2）“参数”页面
进行迭代计算来确定模型参数，首先必须给定参数的处置，在参数子对话框内指定模型参数的处置。名称：指定参数的名称，必须是合法的，并且是模型表达式中使用的名称开始值：指定参数的处置，初值越接近最终确定的参数真值越好。所有参数都需要指定初值，不合适的初值会导致迭代不收敛或建立的模型只对部分数据有效。将前次计算的参数结果作为当前初值，可增加计算的精度。使用上一分析的开始值：是否将以前进行的非线性回归分析获得的参数值作为初始值，若选中该项，它将取代事先指定的初始值。该选项在后面的分析中一直起作用，所以当变换模型时，务必不要忘记取消该选项。（3）“损失”页面
残差平方和：以残差平方和为损失函数，此时拟合的就是最小二乘法。用户定义的损失函数：可以从左侧备选变量框中选择，如Resid_**2，表示的就是最小二乘法。（4）“约束”页面
未约束：不对参数进行约束定义参数约束：定义参数约束表达式，可以是等式、不等式（5）“保存”页面
预测值：保存与测试残差：保存残差导数：保存导数损失函数值：保存损失函数的值（6）“选项”页面：用于设置与分析方法有关的选项

结果输出与解释：（1）迭代历史记录
下表中给出了每一个迭代步骤中各次的残差、参数计算值。迭代经过8次模型计算和4次求导计算后终止，两次相邻计算的残差平方和的差值几乎等于1.00E-008 。（2）模型比较
图A给出了参数估计值、渐近标准差和渐近95%置信区间。参数 a 的估计值为4.071，参数 b的估计值为 -0.040, 。两者的95%置信区间均不包括0，表明参数a和参数b均有统计学意义。图B给出了参数a和参数b相关系数，为 -0.707 。（3）模型检验结果
下图包括回归项、残差项、没有校正和校正后总的自由度、平方和和均方的大小。从红色框中可看出，决定系数 R2=0.987，表明所得回归模型拟合效果很好。

详解两者的区别 线性回归和非线性回归的区别( 二 )

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