初三数学二次函数。( 二 ) _初三

<0，所以二次函数与x轴无交点，与已知不符，应在解题过程中舍去。是否在y=-图象上，还需把点（2，-1）代入y=-，满足此函数解析式，点在图象上，否则点不在图象上。例2．直线 y=-x与双曲线y=-的两个交点都在抛物线y=ax2+bx+c上，若抛物线顶点到y轴的距离为2，求此抛物线的解析式。分析：两函数图象交点的求法就是将两函数的解析式联立成方程组，方程组的解既为交点坐标。解：∵直线y=-x与双曲线y=-的交点都在抛物线y=ax2+bx+c上，由解这个方程组，得x=±1.∴当x=1时，y=-1.当x=-1时，y=1.经检验：，都是原方程的解。设两交点为A、B，∴A（1，-1），B（-1，1）。又∵抛物线顶点到y轴的距离为2，∴ 抛物线的对称轴为直线x=2或x=-2，当对称轴为直线x=2时，设所求的抛物线解析式为y=a(x-2)2+k，又∵过A（1，-1），B（-1，1），∴　解方程组得∴ 抛物线的解析式为y=(x-2)2-即 y=x2-x-.当对称轴为直线x=-2时，设所求抛物线解析式为y=a(x+2)2+k,则有　解方程组得，∴ 抛物线解析式为y=-(x+2)2+y=-x2-x+.∴所求抛物线解析式为：y=x2-x-或y=-x2-x+ 。说明：在求直线和双曲线的交点时，需列出方程组，通过解方程组求出x, y值，双曲线的解析式为分式方程，所以所求x, y值需检验。抛物线顶点到y轴距离为2，所以对称轴可在y轴左侧或右侧，所以要分类讨论，求出抛物线的两个解析式。例3、已知∠MAN=30°，在AM上有一动点B，作BC⊥AN于C，设BC的长度为x，△ABC的面积为y，试求y与x之间的函数关系式。分析：求两个变量y与x之间的函数关系式，就是想办法用x表示y,，BC=x,则想办法先用含x的代数式表示AC 。解：如图在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∠BCA=90° BC=x，∴AC=BC=x∴说明：在含有30°、45°、60°的直角三角形中，应注意利用边之间的特殊倍数关系（如AC=BC）。例4、如图，锐角三角形ABC的边长BC＝6，面积为12，P在AB上，Q在AC上，且PQ∥BC，正方形PQRS的边长为x，正方形PQRS与△ABC的公共部分的面积为y 。（1）当SR恰落在BC上时，求x，（2）当SR在△ABC外部时，求y与x间的函数关系式；（3）求y的最大值。略解：（1）由已知，△ABC的高AD=4 。∵△APQ∽△ABC，（如图一）设AD与PQ交于点E　∴∴∴(2)当SR在△ABC的外部时，同样有，则，即AE=∴y=ED·PQ＝x（4-）=-2+4x（）（3）∵a=-<0,y=-其中,∴当x=3时,y取得最大值6.说明:此例将线段PQ的长设为x,正方形PQRS与△ABC的公共部分的面积设为y,寻找它们之间的函数关系.注意自变量的取值范围;在y取最大值时,要注意顶点(3,6)的横坐标是否在取值范围内.例5．（潍坊市中考题）某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管（如图一）作成的立柱。为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图二所示的坐标系进行计算。（1）求该抛物线的解析式；（2）计算所需不锈钢管立柱的总长度。分析：图中给出了一些数量，并已经过护栏中心建立了平面直角坐标系，所以求二次函数的解析式关键是找到一些条件建立方程组。因为对称轴是 y轴，所以b=0,可以设二次函数为y=ax2+c.解：（1）在如图所示坐标中，设函数解析式为y=ax2+c,B点坐标为（0,0.5），C点坐标为（1，0）。分别代入y=ax2+c得：，解得抛物线的解析式为：y=-0.5x2+0.5（2）分别过AC的五等分点，C1，C2，C3，C4，作x轴的垂线，交抛物线于B1，B2，B3，B4，则C1B1，C2B2，C3B3，C4B4的长就是一段护栏内的四条立柱的长，点C3，C4的坐标为（0.2，0）、(0.6,0)，则B3，B4点的横坐标分别为x3=0.2,x4=0.6.将x3=0.2和x4=0.6分别代入y=-0.5x2+0.5得y3=0.48,y4=0.32由对称性得知，B1，B2点的纵坐标：y1=0.32,y2=0.48四条立柱的长为：C1B1=C4B4=0.32（m）C2B2=C3B3=0.48（m）所需不锈钢立柱的总长为(0.32+0.48)×2×50=80(m) 。答：所需不锈钢立柱的总长为80m 。

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