放缩法,高中放缩法常用的不等式有哪些？( 二 ) _知识经验

放缩法的主要理论依据
(1）不等式的传递性；
(2）等量加不等量为不等量；
(3）同分子（母）异分母（子）的两个分式大小的比较。
放缩法是贯穿证明不等式始终的指导变形方向的一种思考方法。
放缩法的常见技巧
（1）舍掉（或加进）一些项。
（2）在分式中放大或缩小分子或分母。
（3）应用基本不等式放缩。
（4）应用函数的单调性进行放缩。
（5）根据题目条件进行放缩。
使用放缩法的注意事项
（1）放缩的方向要一致。
（2）放与缩要适度。
（3）很多时候只对数列的一部分进行放缩法，保留一些项不变（多为前几项或后几项）。
（4）用放缩法证明极其简单，然而，用放缩法证不等式，技巧性极强，稍有不慎，则会出现放缩失当的现象。所以对放缩法，只需要了解，不宜深入。
放缩法相关例题
[例1] 证明：1/2-1/(n 1)<1/2^2 1/3^2 …… 1/n^2<(n-1)/n (n=2,3,4…) 解:∵1/2^2 1/3^2 ……1/n^2>1/2*3 1/3*4 …… 1/n*(n 1)
=1/2-1/3 1/3-1/4 …… 1/n-1/(n-1)
=1/2-1/(n 1)即左侧
1/2^2 1/3^2 ……1/n^2<1/1*2 1/2*3 …… 1/(n 1)*n
=1-1/2 1/2-1/3 ……1/(n-1)-1/n
=1-1/n 即右侧
∴1/2-1/(n-1)<1/2^2 1/3^2 …… 1/n^2<(n-1)/n
这样可以么？

放缩法,高中放缩法常用的不等式有哪些？( 二 )

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