向量加法公式,高中数学向量坐标加减计算方法？( 二 ) _知识经验

5、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b（这里并不是乘号，只是一种表示方法，与“·”不同，也可记做“∧”）。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a ， b〉；a×b的方向是：垂直于a和b ，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0 。向量的向量积性质： ∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。a×a=0 。a垂直b〈=〉a×b=|a||b| 。向量的向量积运算律 a×b=-b×a；（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）； a×（b c）=a×b a×c. 注：向量没有除法， “向量AB/向量CD”是没有意义的。
6、三向量的混合积
定义：给定空间三向量a、b、c ，向量a、b的向量积a×b ，再和向量c作数量积(a×b)·c ，向量的混合积
所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc) ，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c 混合积具有下列性质： 1、三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V ，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1） 2、上性质的推论：三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=0 3、(abc)=(bca)=(cab)=-(bac)=-(cba)=-(acb) 4、(a×b)·c=a·(b×c)
7、三向量的二重向量积
由于二重向量叉乘的计算较为复杂，于是直接给出了下列化简公式以及证明过程：二重向量叉乘化简公式及证明
编辑本段向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a b∣≤∣a∣ ∣b∣； ① 当且仅当a、b反向时，左边取等号； ② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣ ∣b∣ 。① 当且仅当a、b同向时，左边取等号； ② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。
编辑本段定比分点
定比分点公式（向量P1P=λ·向量PP2）设P1、P2是直线上的两点， P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个任意实数 λ且λ不等于-1 ，使向量P1P=λ·向量PP2 ， λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。若P1（x1,y1) ， P2(x2,y2) ， P(x,y) ，则有 OP=(OP1 λOP2)/(1 λ)；（定比分点向量公式） x=(x1 λx2)/(1 λ), y=(y1 λy2)/(1 λ) 。（定比分点坐标公式）我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式三点共线定理若OC=λOAμOB ,且λ μ=1 ,则A、B、C三点共线三角形重心判断式在△ABC中，若GAGBGC=O,则G为△ABC的重心
编辑本段其他
向量共线的条件
若b≠0 ，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ ，使a=λb 。若设a=（x1 ， y1）， b=（x2 ， y2），则有x1y2=x2y1 。零向量0平行于任何向量。
向量垂直的充要条件

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