随后（2012年） ， 我和另外一个学生易疏序又写了一篇文章 ， 详细讨论了上面所说的常用的Birkhoff定理的表述的错误 。 我们认为Birkhoff定理应该没错 ， 是后人误用了 。

所以在这篇文章里面 ， 我们列举了11本常用的广义相对论专著和教科书（见后面的参考文献）里面对Birkoff定理的错误表述 ， 包括了温伯格和皮泊斯等的经典专著 。 比如皮泊斯在他的经典著作《物理宇宙学原理》中的一段话 “The acceleration of the radius of the sphere is given by the Newtonian equation (D.24), because Birkhoff’s theorem says the material outside the sphere cannot have any gravitational effect on the behavior of what is inside.” 就非常典型 。
考古：Birkhoff本人怎么说？
但是当时我还是感到不太舒服 ， 估计很多人也不舒服 ， 毕竟把几乎所有广义相对论专著和教科书都批判了一遍不是开玩笑搞幽默那么轻松的 。 而且当时我也没有看到Birkhoff本人对这个定理的证明和他的表述的原始文献 ， 原因是Birkhoff定理发表在他本人在1923年写的一本专著里面 ， 但是这本书国内只有北大的图书馆的物理分馆有 。



不巧的是当时北大物理系在建楼 ， 物理分馆的大部分老书都被打包放到地下室了 ， 没法借出来 。 这一等就是好几年 ， 终于前不久拿到了这本书（的复印本）（在此特别感谢北大天文系徐仁新教授！） 。







该书的有关内容简介如下 。
这是该书的序论 。



图片上的第（4）点（也就是这本书的结论）就是所谓的Birkhoff定理 ， 他在这里的表述是：球对称引力场是静态而且可逆的 。 这和前面所说的普遍使用的表述基本一致 。
但是仍然需要看看他到底是怎么证明和证明了什么！
Birkhoff定理的证明是在这一章“太阳引力场”里面 。





首先定义了“太阳引力场”：围绕空间某一点的球对称分布的引力场 。 然后他说 ， 我们关注的是这个物质球外面的引力场 。
换句话说 ， Birkhoff所研究的问题根本就没有外部物质 ， 因此所谓“外部物质不能影响内部的度规”和Birkhoff定理毫无关系 ， 完全是那些后来的大牛们以讹传讹造成的！
下面看看Birkhoff本人在书中的具体推导 。



这就是半径“r”处的度规不但是史瓦西度规、而且只由“r”以内的质量“m”所决定的由来 。 但是前提是 ， “r”以外也没有物质 ， 这一点后人都忘记了！
再看看Birkhoff本人的解释 。



他的确说了这和牛顿理论的结果一样 ， 但是前提仍然是 ， “r”以外也没有物质 ， 这一点后人都忘记了！

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