勾股定理的证明方法带图( 四 ) _带图

利用相似三角形的证法
【勾股定理的证明方法带图】利用相似三角形证明
有许多勾股定理的证明方式，都是基于相似三角形中两边长的比例。
设ABC为一直角三角形,直角于角C（看附图）.从点C画上三角形的高，并将此高与AB的交叉点称之为H 。此新三角形ACH和原本的三角形ABC相似，因为在两个三角形中都有一个直角（这又是由于“高”的定义），而两个三角形都有A这个共同角，由此可知第三只角都是相等的。同样道理，三角形CBH和三角形ABC也是相似的。这些相似关系衍生出以下的比率关系：
因为
所以
可以写成
综合这两个方程式，我们得到
换句话说:

勾股定理的证明方法带图( 四 )

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