万有引力公式中的平方反比定律是怎么的出来的？( 三 ) _小知识

可是月球会受到地球的引力，那么在Δt的时候内月球城市落标的目的地球，而下落的距离就是CB 。
三角形EAB是一个直角三角形，那么经由过程勾股定理就能得出：

此中EC和EA是相等的，可以抵消失落，然后给式子的双方我们再除一个2EC，得：

上个式子中的CB，这个值的大小会跟着Δt的变小而变小，而CB?会比CB变小的更快，也更快的趋近于0，是以我们可以忽略失落上式中的CB?，得出：

上式中的AB等于VΔt，EC其实就是月球的轨道半径，是以：

牛顿那时也知道自由落体公式，他能垂手可得的写出一个物体在Δt的时候内下落的距离：

上个式子中的a就是自由落体的加快度，是以在按照式子（4），我们就能写出月球自由落体的加快度为：a =v?/ R 。还可以写当作：

上式中的ω是角速度，ω还可以写当作：

上式中的C是月球轨道的周长等于VT（T月球的轨道周期），所以ω=2π/ T 。
在牛顿那时已经知道了月球的轨道周期，以及月球的轨道半径，所以把这些数字带到式子（7）和（6）中就能得出月球的a＝ 0.274cm / s? 。
很较着，月球在距地地球R的位置上所受到的重力加快度小于地球概况处的重力加快度（g = 981 cm /s?）；
这表白当远离地球的时辰，引力就会减小，可是它们之间的关系是什么呢？
对于地球概况来说，苹果与地球的距离就是地球的半径R? = 6371 km，而月球与地球的距离为R =384400公里。
牛顿注重到g / a和R / R?之比别离为3580和60.33 。
两者之间的关系大约是：

牛顿得出这个数学关系的过程并不是出格的复杂，本家儿要的是他的思惟在那时无人能及。
也可以说，牛顿那时敢这样去想、去算，完满是因为本身炼金方士的身份。他相信宇宙中存在魔法般的超距感化力。
经由过程对月球轨道的计较，让牛顿加倍坚信了本身的设法没有错。万有引力是真实存在的，并且可以写当作F=GmM/r^2 。
而且在1687年颁发了人类汗青上最伟大的巨著《道理》，为人类拨开迷雾，迎来科学的光亮。

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万有引力公式中的平方反比定律是怎么的出来的？( 三 )

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