相信不少人都听说过著名的“鸡兔同笼”问题,对无忧无虑的小学生来说 , 心理阴影不至于,但绝对是个巨大的挑战 。问题是这样的:在一个笼子里 , 有鸡和兔子两种动物,两种动物脑袋共35个,脚一共94只,那么鸡和兔子分别各多少只呢?
当然啦 , 题目中的鸡和兔子都是正常的,没有残疾,也没有三头六臂 。基于此,老老实实的考虑怎么才能算出答案呢?
《孙子算经》的解法
事实上,这个问题最早出现于《孙子算经》,并给出了一个解法:
- 所有动物的脚数除以2,得47;每只鸡有一对脚,兔子有两对脚 。
- 假设笼子里全部是鸡的话 , 脑袋35个,脚也应该是35对,而事实上有47对脚 。
- 如果把一只鸡换成一只兔子的话,47-35=12 , 说明需要12只鸡被替换为兔子 , 于是得到兔子的数目 。
- 鸡的数目自然就是35-12=23只了 。
有趣的算法
如果说一声令下,让每只鸡都金鸡独立,每只兔子也双脚站立卖萌 。此时着地的脚一共是47只,而脑袋是35个;其中一只鸡头对应一个脑袋,一个兔头对应两只脚;那么脚的数量减去头的数量就是兔子的个数啦,兔子数目知道了,鸡的数量自然也就知道了;因此兔子12只,鸡23只 。
有人质疑一声令下,说假如能让鸡单脚着地的话,为什么不直接让鸡报数?好啦 , 做人要厚道 , 这个问题就留给我们敬爱的、伟大的生物学家吧!事情不能做绝,也得给别人一碗饭吃 。
然而 , 无论是《孙子算经》的算法,还是能和小动物沟通,都是结合了这个具体的背景,给出了具体的解法 。假如说笼子里放几只蜈蚣的话,还像上面的算法那么算的话 , 估计谁算谁骂街 。数学的使命,就是抛开具体事物 , 只研究其数量关系 , 找到通用的、一般的算法 。
机械地尝试
如果我把题目改一下:在一个笼子里 , 关着鸡和兔子 , 两种动物的的脑袋一共是2个,脚一共是6个,问鸡和兔子分别有几只?
我相信很多人一瞬间,就得到答案了 。那么如果改成一共3个头 , 8只脚呢?应该也会有比较多的小学生能得到答案 。而这个思维过程其实很简单:尝试!如果笼子里小动物的数量少,试一两次就得到答案啦;如果数量大了,懒惰的我们就忽略了这种算法 。
【“鸡兔同笼”问题,4种不同的、有趣的解法,简单易懂】仍然考虑原问题中的笼子,通过尝试的方法 , 毫无疑问是要尝试更多次的:
- 假如是1只鸡,34只兔子,那么脚一共是1×2+34×4=138>94,不对;
- 假如是2只鸡,33只兔子,那么脚一共是2×2+33×4=136>94,不对;
- 假如是3只鸡,32只兔子,那么脚一共是3×2+32×4=134>94 , 不对;
- ……
有些人会不屑,这种算法也叫算法么,我都没抖抖机灵 。没错儿,这种算法比上面的两种算法更具一般性,无论笼子里关的是什么小动物都可以这样计算;当然了,这种方法很机械,而且随着笼子里动物数量增多 , 计算量也在迅速增大 。
如果原问题中的笼子有67个,把这67个笼子中的鸡和兔子都放到一个大笼子里,就得到:鸡和兔子的脑袋一共2345个 , 脚6298只,那么鸡和兔子分别有多少只呢?
此时“尝试”的算法依然奏效,但是计算量就明显增加 。面对机械的计算,有没有什么好办法呢?有!善良实在的计算机就登场了,它可以毫无怨言的按照“尝试”的算法,快速计算出鸡和兔子的数量 。当然这个机械式的“尝试”算法可以做改进 , 这是另外一个话题 。
方程
问题到此还远没结束呢 。再如果把笼子换成农场,农场里除了鸡和兔子 , 还有鸭子、大鹅、肥猪、羔羊……,同样考虑求每种牲畜的数量问题,即便是动物总数量不算大,问题显然是更复杂了 。那么,有没有更一般的方法,能解决这类问题 。这就是方程或方程组的意义啦!
对于鸡兔同笼问题,转化为二元一次方程组,问题转化为求解方程组的问题,而不需要再考虑笼子里是鸡还是狗 。
有了方程的解法,我们自然不会再采用上面那些具体的、烧脑的算法,包括机械的尝试算法 。即使是计算机,也不该放着更高效的算法不用呀!当然计算量很大、机械的原始算法,可能不适合真正用于实际,但其逻辑的合理性,用于逻辑论证是毫无问题的!
以上就是朝夕生活(www.30zx.com)关于““鸡兔同笼”问题,4种不同的、有趣的解法,简单易懂”的详细内容,希望对大家有所帮助!
猜你喜欢
- 小学数学应用题鸡兔同笼问题,解题思路,及方法!
- 怎么在车内判断左右车距?斯令教你一招,新手也能轻松学会
- 快速云:网站服务器被劫持的解决方法
- 燃气灶维修小技巧,学到就是赚到#每天跟我涨知识
- 网站被DNS劫持了怎么办
- 美国中老年维生素品牌排行榜:纽崔莱第六,第一是保健品首选
- 6你好,我手机是三星S6. 突然一下就死机不动了 也还不机了!怎么处理
- 新手开车怎么样判断车宽,开车判断左右距离图解
- 华夏信誉卡还不上打电话给新单位会吗?还不上可以有哪些方法解决