讲解线性函数的定义非线性函数的性质( 二 ) _拟合

对于多变量线性最小二乘问题，设拟合函数为直线 f ( x ) = p 0p 1 ? x 1?p m ? x m ，类似地，可以解出系数 p 0 , p 1 , ? p m。
对于非线性函数的拟合问题，通常也是按照最小二乘法的思路，求解上述误差平方和最小化这个非线性优化问题，常用的具体算法有搜索算法和迭代算法两类。
1.3 Python 数据拟合方法数据拟合是常用算法，Python 语言的很多工具包都提供了数据拟合方法，常用的如 Scipy、Numpy、Statsmodel、Scikit-learn 工具包都带有数据拟合的函数与应用。
Scipy 是最常用的 Python 工具包，本系列中非线性规划、插值方法也都是使用 Scipy 工具包实现，因此仍以 Scipy 工具包讲解数据拟合问题。
Scipy 工具包对于不同类型的数据拟合问题，提供了不同的函数或类。由于 Scipy 工具包是多个团队合作完成，而且经过了不断更新，因此调用不同函数和方法时的函数定义和参数设置有所差异，往往使小白感到困惑。
本文对单变量、多变量线性最小二乘拟合，指数函数、多项式函数、样条函数的非线性拟合，单变量、多变量的自定义函数拟合问题进行分析、给出完整例程和结果，数据拟合从此无忧。
2. 线性最小二乘拟合 2.1 线性最小二乘拟合函数说明线性最小二乘拟合是最简单和最常用的拟合方法。scipy.optimize 工具箱中的 leastsq()、lsq_linear()，scipy.stats 工具箱中的 linregress()，都可以实现线性最小二乘拟合。
2.1.1 scipy.optimize.leastsq 函数说明 leastsq() 根据观测数据进行最小二乘拟合计算，只需要观测值与拟合函数值的误差函数和待定参数的初值，返回拟合函数中的待定参数 ( p 1 , ? p m ) ，但不能提供参数估计的统计信息。leastsq() 可以进行单变量或多变量线性最小二乘拟合，对变量进行预处理后也可以进行多项式函数拟合。
scipy.optimize.leastsq(func, x0, args=(), Dfun=None, full_output=0, col_deriv=0, ftol=1.49012e-08, xtol=1.49012e-08, gtol=0.0, maxfev=0, epsfcn=None, factor=100, diag=None)
主要参数：
func：可调用的函数，描述拟合函数的函数值与观测值的误差，形式为 error(p,x,y)，具有一个或多个待定参数 p 。误差函数的参数必须按照 (p,x,y) 的顺序排列，不能改变。x0：一维数组，待定参数 ( p 1 , ? p m ) 的初值。args：元组，线性拟合时提供观测数据值 (xdata, ydata)，观测数据 xdata 可以是一维数组（单变量问题），也可以是多维数组（多变量问题）。【讲解线性函数的定义非线性函数的性质】返回值：
x：一维数组，待定参数 ( p 1 , ? p m )的最小二乘估计值。2.1.2 scipy.stats.linregress 函数说明 linregress() 根据两组观测数据 (x,y) 进行线性最小二乘回归，不仅返回拟合函数中的待定参数 ( p 1 , p 1 )，而且可以提供参数估计的各种统计信息，但只能进行单变量线性拟合。

讲解线性函数的定义 非线性函数的性质( 二 )

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