arctanx的导数是什么 _知识经验

arctanx的导数：y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec瞴=tan瞴 1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan瞴 1)=1/(1 x? 。

1、证明过程

2、三角函数求导公式(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2
(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
(arctanx)'=1/(1 x^2)
(arccotx)'=-1/(1 x^2)
(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
3、反函数求导法则如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=f?1(x)y=f?1(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且
[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
【arctanx的导数是什么】[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。
例：设x=siny，y∈[?π2,π2]x=sin?y，y∈[?π2,π2]为直接导数，则y=arcsinxy=arcsin?x是它的反函数，求反函数的导数.
解：函数x=sinyx=sin?y在区间内单调可导，f′(y)=cosy≠0f′(y)=cos?y≠0
因此，由公式得
(arcsinx)′=1(siny)′
(arcsin?x)′=1(sin?y)′
=1cosy=11?sin2y????????√=11?x2?????√
=1cos?y=11?sin2?y=11?x2

arctanx的导数是什么

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