水井盖为什么是圆的为什么下水道井盖是圆的( 二 ) _角形

正方形同样不可行
我们在下落过程中会旋转角度，从多个方向尝试过后，我们发现是因为正方形的对角线大于其边长，也就是a>c 。所以每次我们总是能够把正方形翻转角度使得它可以在对角线长度以内落进井口。
【水井盖为什么是圆的为什么下水道井盖是圆的】正方形边长与对角线关系
那我们换成矩形呢？其实是一样的啊，因为勾股定理存在，对角线的长度适中都会比任何一个边要长。所以矩形也可以完全不触碰井盖边缘就落进井底。
这个时候我们尝试了三角形，正方形，接下来，我们再来考察一下正五边形。有了前面两种情况的分析，我们发现，井盖是否能够落入井口的根本原因是对角线与高的长度关系。因此我们不必再做实验进行分析，我们画出正五边形来，通过理论来计算一下正五边形对角线和高的关系。
正五边形
正五边形对角线与高的关系
通过对正五边形的考察，从一开始我们列出的等式可以发现这个问题的本质，我们发现，当边的数量越多时，对角线和高就越接近。
当高与对角线的长度差距越大时，越容易掉落井口里，因为在落下的过程中，可以翻转的角度和空间越多。当高与对角线的长度逐渐逼近时，此时在落下的过程中，翻转角度就显得不是那么容易实现了。
推广到无穷多边形时，满足条件的井盖自然是圆形的
于是，我们很自然地推广到，当边数无穷大的时候，也就是圆时，此时，高和对角线会越来越接近，到最后就分不清多边形的高和对角线了。因此我们无论怎么翻转圆形井盖，圆始终都会与井盖牢牢卡住，从而掉不进去。
那么现在问题来了，是不是只有圆形井盖落不到井口下面去？当然不是，圆形并不是能否掉落井盖的根本原因，根本原因在于那句话。
只要在翻转图形的过程中，图形宽度始终保持一致即可。
圆形在任何角度上观察，图形占据的宽度都是相同的，这样就导致了圆形在下落过程中，翻转动作以规避井口的操作无效。我们把这种性质叫作等宽性，只要我们能再找出一种满足等宽性的图形，那就可以新发明一种“井盖”了。
莱洛三角形画法
莱洛三角形滚动
你可能在某些场合见过下面这样的图形。画法也很简单，将3个等半径的圆以对称中心120度间隔相交而成的圆弧三角形，这种三角形看似胖胖憨憨，但是却有着不同寻常的性质。你用一对平行线在任何角度去测量其宽度，宽度都是一致的。这种三角形叫作莱洛三角形，这个定义由十九世纪的德国工程师Franz Reuleaux命名。也正是基于这个性质，莱洛三角形是井盖问题一个经典答案。

水井盖为什么是圆的 为什么下水道井盖是圆的( 二 )

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