二重积分求导,大学数学，二重积分。急！！ _知识经验

【二重积分求导,大学数学，二重积分。急！！】1. ∫D∫(x2 y2)dσ=∫( y=a–>3a) (∫(x=y-a—>y) (x^2 y^2)dx)dy=∫( y=a–>3a) ( 1/3*(3y^2a-3ya^2 a^3) y^2a)dy

=14a^4.
也可以用u=x-y,v=y的变量代换来做二重积分求导。
2. 用极坐标
∫D∫e-(x^2 y^2)dσ =∫(r=0—>R)∫(t=0–>2*pi) re^(-r^2)dtdr=2*pi*∫(0,R)re^(-r^2)dr积分中用代换
u=r^2, du=2rdr
那么原积分=2*pi*∫(0,R^2)e^(-u)du/2=pi*(1-e^(-R^2))
在二重积分的应用中，由许多求总量的问题可以用定积分的元素法来处理。如果所要计算的某个量对于闭区域D具有可加性（就是说，当闭区域D分成许多小闭区域时，所求量U相应地分成许多部分量，且U等于部分量之和），并且在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域dσ时，相应的部分量可近似地表示为f（x，y）dσ的形式，其中（x，y）在dσ内。这个f（x，y）dσ称为所求量U的元素而记作dU，以它为被积表达式，在闭区域D上积分：

二重积分求导,大学数学，二重积分。急！！

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