全体自然数可以分成三类：一类是素数（也叫做质数），如2、3、5、7、11、13、17、…；另一类是合数，如4、6、8、9、10、…；“1”既不是素数，也不是合数，而是单独算一类 。素数只能被1和它本身整除，而合数还能被其他的数整除 。例如合数6，除了能被1和6整除以外，还能被2和3整除，所以，把素数和合数分成两类的理由很充足 。“1”也只能被1和它本身整除，为什么不是素数呢？如果把“1”也算作素数，那么，自然数只要分成素数和合数两类，岂不更好吗？
【为什么1不是素数?】要回答这个问题，得先从为什么要讲素数谈起 。比如说，3003能够被哪些数整除？也就是说，3003的因子有哪一些？当然，我们可以把1到3003的各数一个一个地考虑一番，但是，这样做十分费事 。我们知道，合数都可以由几个素数相乘得到，把一个合数用素因子相乘的形式表示出来，叫做分解素因子 。显然每一个合数都能够分解素因子，而且只有一种结果 。就拿3003来说，分解素因子的结果是：3003=3×7×11×13 。现在我们再来看看，为什么不把1算作素数？
如果“1”也算作素数，那么，把一个合数分解成素因子的时候，它的答案就不止一种了 。也就是说，我们在分解式里，可以随便添上几个因子“1” 。这样做，一方面对于求3003的因子毫无必要，另一方面分解素因子的结果不止一种，又增添了不必要的麻烦，因此，1不算作素数 。

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