一、 十进制与二进制之间的转换 （1） 十进制转换为二进制 ， 分为整数部分和小数部分 ① 整数部分 方法：除2取余法 ， 即每次将整数部分除以2 ， 余数为该位权上的数 ， 而商继续除以2 ， 余数又为上一个位权上的数 ， 这个步骤一直持续下去 ， 直到商为0为止 ， 最后读数时候 ， 从最后一个余数读起 ， 一直到最前面的一个余数 。下面举例： 例：将十进制的168转换为二进制 得出结果 将十进制的168转换为二进制 ， （10101000）2 分析:第一步 ， 将168除以2,商84,余数为0 。第二步 ， 将商84除以2 ， 商42余数为0 。第三步 ， 将商42除以2 ， 商21余数为0 。第四步 ， 将商21除以2 ， 商10余数为1 。第五步 ， 将商10除以2 ， 商5余数为0 。第六步 ， 将商5除以2 ， 商2余数为1 。第七步 ， 将商2除以2 ， 商1余数为0 。第八步 ， 将商1除以2 ， 商0余数为1 。第九步 ， 读数 ， 因为最后一位是经过多次除以2才得到的 ， 因此它是最高位 ， 读数字从最后的余数向前读 ， 即10101000 （2） 小数部分 方法：乘2取整法 ， 即将小数部分乘以2 ， 然后取整数部分 ， 剩下的小数部分继续乘以2 ， 然后取整数部分 ， 剩下的小数部分又乘以2 ， 一直取到小数部分 为零为止 。如果永远不能为零 ， 就同十进制数的四舍五入一样 ， 按照要求保留多少位小数时 ， 就根据后面一位是0还是1 ， 取舍 ， 如果是零 ， 舍掉 ， 如果是1 ， 向入一位 。换句话说就是0舍1入 。读数要从前面的整数读到后面的整数 ， 下面举例： 例1：将0.125换算为二进制 得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2 分析：第一步 ， 将0.125乘以2 ， 得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25; 第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5; 第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0; 第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001 。例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位） 大家从上面步骤可以看出 ， 当第五次做乘法时候 ， 得到的结果是0.4 ， 那么小数部分继续乘以2 ， 得0.8 ， 0.8又乘以2的 ， 到1.6这样一直乘下去 ， 最后不可能得到小数部分为零 ， 因此 ， 这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了 ， 但是二进制只有0和1两个 ， 于是就出现0舍1入 。这个也是计算机在转换中会产生误差 ， 但是由于保留位数很多 ， 精度很高 ， 所以可以忽略不计 。那么 ， 我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于0.0111 上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法 ， 需要大家注意的是： 1） 十进制转换为二进制 ， 需要分成整数和小数两个部分分别转换 2） 当转换整数时 ， 用的除2取余法 ， 而转换小数时候 ， 用的是乘2取整法 3） 注意他们的读数方向 因此 ， 我们从上面的方法 ， 我们可以得出十进制数168.125转换为二进制为10101000.001,或者十进制数转换为二进制数约等于10101000.0111 。（3） 二进制转换为十进制 不分整数和小数部分 方法：按权相加法 ， 即将二进制每位上的数乘以权 ， 然后相加之和即是十进制数 。例 将二进制数101.101转换为十进制数 。得出结果：（101.101）2=(5.625)10 大家在做二进制转换成十进制需要注意的是 1） 要知道二进制每位的权值 2） 要能求出每位的值 二、 二进制与八进制之间的转换 首先 ， 我们需要了解一个数学关系 ， 即23=8 ， 24=16 ， 而八进制和十六进制是用这 关系衍生而来的 ， 即用三位二进制表示一位八进制 ， 用四位二进制表示一位十六进制数 。接着 ， 记住4个数字8、4、2、1（23=8、22=4、21=2、20=1） 。现在我们来练习二进制与八进制之间的转换 。（1） 二进制转换为八进制 方法：取三合一法 ， 即从二进制的小数点为分界点 ， 向左（向右）每三位取成一位 ， 接着将这三位二进制按权相加 ， 得到的数就是一位八位二进制数 ， 然后 ， 按顺序进行排列 ， 小数点的位置不变 ， 得到的数字就是我们所求的八进制数 。如果向左（向右）取三位后 ， 取到最高（最低）位时候 ， 如果无法凑足三位 ， 可以在小数点最左边（最右边） ， 即整数的最高位（最低位）添0 ， 凑足三位 。例 ①将二进制数101110.101转换为八进制 得到结果：将101110.101转换为八进制为56.5 ② 将二进制数1101.1转换为八进制 得到结果：将1101.1转换为八进制为15.4 （2） 将八进制转换为二进制 方法：取一分三法 ， 即将一位八进制数分解成三位二进制数 ， 用三位二进制按权相加去凑这位八进制数 ， 小数点位置照旧 。例： ① 将八进制数67.54转换为二进制 因此 ， 将八进制数67.54转换为二进制数为110111.101100 ， 即110111.1011 大家从上面这道题可以看出 ， 计算八进制转换为二进制 首先 ， 将八进制按照从左到右 ， 每位展开为三位 ， 小数点位置不变 然后 ， 按每位展开为22 ， 21 ， 20（即4、2、1）三位去做凑数 ， 即a×22+ b×21 +c×20=该位上的数（a=1或者a=0 ， b=1或者b=0 ， c=1或者c=0）,将abc排列就是该位的二进制数 接着 ， 将每位上转换成二进制数按顺序排列 最后 ， 就得到了八进制转换成二进制的数字 。以上的方法就是二进制与八进制的互换 ， 大家在做题的时候需要注意的是 1） 他们之间的互换是以一位与三位转换 ， 这个有别于二进制与十进制转换 2） 大家在做添0和去0的时候要注意 ， 是在小数点最左边或者小数点的最右边（即整数的最高位和小数的最低位）才能添0或者去0 ， 否则将产生错误 三、 二进制与十六进制的转换 方法：与二进制与八进制转换相似 ， 只不过是一位（十六）与四位（二进制）的转换 ， 下面具体讲解 （1） 二进制转换为十六进制 方法：取四合一法 ， 即从二进制的小数点为分界点 ， 向左（向右）每四位取成一位 ， 接着将这四位二进制按权相加 ， 得到的数就是一位十六位二进制数 ， 然后 ， 按顺序进行排列 ， 小数点的位置不变 ， 得到的数字就是我们所求的十六进制数 。如果向左（向右）取四位后 ， 取到最高（最低）位时候 ， 如果无法凑足四位 ， 可以在小数点最左边（最右边） ， 即整数的最高位（最低位）添0 ， 凑足四位 。①例：将二进制11101001.1011转换为十六进制 得到结果：将二进制11101001.1011转换为十六进制为E9.B ② 例：将101011.101转换为十六进制 因此得到结果：将二进制101011.101转换为十六进制为2B.A

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