椭圆积分的完全类 _椭圆

如果幅度为pi/2或者x=1，则称椭圆积分为完全的。第一类完全椭圆积分K可以定位为
或者
它是第一类不完全椭圆积分的特例：
这个特例可以表达为幂级数
它等价于
其中n!!表示双阶乘。采用高斯的超几何函数，第一类完全椭圆积分可以表达为
第一类完全椭圆积分有时称为四分周期。它可以采用算术几何平均值计算。
【椭圆积分的完全类】特殊值
第一类完全椭圆积分的导数}- 第二类完全椭圆积分E可以定义为
或者
它是第二类不完全椭圆积分的特殊情况：
它可以用幂级数表达
也就是
用高斯超几何函数表示的话，第二类完全椭圆积分可以写作
特殊值
第二类完全椭圆积分的导数第三轮完全椭圆积分II可以定义为
注意有时第三类椭圆积分被定义为带相反符号的n，也即
第三类完全椭圆积分和第一类椭圆积分之间的关系
第三类完全椭圆积分的导数特殊值

椭圆积分的完全类

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