一块大蛋糕，怎么分配最公平？( 二 ) _小知识

然而，如果两个选择者都想要同一块，切糕者拿走没有人抢的两块中的一块，剩下的两块蛋糕可以重新制作成一块蛋糕，然后两个饥饿的竞争对手来重新进行“我分，你选择”的游戏。
胡果的“孤分法”很简单，可扩展到三个以上的玩家，但它不能保证结果是高效率的。如果要高效率地分配，我们需要更复杂的数学。

三角形蛋糕
20世纪90年代后期，弗朗西斯·苏在哈佛大学获得了他的数学博士学位，一天，他在剑桥大学上学的朋友布拉德·曼找上了他，告诉了他一个关于住宿问题的烦恼。像在剑桥上学的大多数学生一样，曼将与一些室友共用一个小的套间。当涉及到谁该住什么房间，又该花费多少时，大家的意见不统一，曼想知道如何打破僵局。
虽然我们大多数人会用一个简单的经验方法回应，比如采用抽签或者直接平分房租等的方法，但苏（现在是美国数学协会的主席）和我们不一样，他告诉曼这是一个数学问题，而且还是一个有关公平分配的问题。作为一个“古老切蛋糕的问题”的实际应用，特别启发苏的是20世纪20年代一个不起眼的数学论证——斯波纳引理。这个定理其最基本的版本，无关房间或蛋糕分配，相反，它与三角形有关。这个引理是这样的，有一个大三角形，其顶点分别用红、绿、黄着色，大三角形里有奇数个小三角形，每个小三角形的三个顶点也随机用红、绿、黄三种不同的颜色着色，不管你怎么随机选择颜色，最终会至少得到一个小三角形，它的三个顶点是分别用红、绿、黄来着色。
那么，这与租金有什么关系呢？
苏将这个三角形的顶点重新定位为房间价格分配模式。例如，苏将从三角形外面的一个顶点开始，并问其所有者以下问题：“如果租金是按照这个定价方案分配，你会选择哪个房间？”取决于这些人的回答，这一点将会标上一个字母（A、B或C ，这些字母代表着这个人愿意支付的价格，以及选择的房间）。然后，同样的问题会被提出，三个人的回答将组成一个三角形，该方法将不断重复下去，直到一个房间定价机制被发现，其中每一个人愿意支付不同的价格。根据计算，这样的三角形是一定存在的，这个时候在租金方面实现了“无嫉妒，无争吵” 。
撇开数学论证细节不谈，该方法在实际应用中取得了巨大成功。 2014年，纽约时报用这种方法成功地计算了三个人租用一个3000美元的房间时该如何分配。

存在的问题
苏的算法有效，不过只达到了“无嫉妒”效果，并不一定是最公平的。想象一个极端的例子，一个有三间卧室的套间月租金共为3000美元，第一个室友只想住在第一个卧室，第二个室友仅对第二个感兴趣，第三个室友也只喜欢第三个卧室。每个室友都愿意为他或她喜欢的房间支付全部的3000美元。
【一块大蛋糕，怎么分配最公平？】用苏的方法，一个可能的分配方案将是把每一个室友放在他们选择的房间，第一个房间的人承担全部租金。第二和第三个房间的人不用交任何费用，第一个房间的人也没有理由反对。他支付的3000美元完全和他愿意支付的房间的价格一样多，他也对其他房间没兴趣。这虽然是一个“无嫉妒”的解决方案，但它显然是不公平的，公平的方案应该是给大家分配到他们想要的房间，并且让每个人支付相应的租金。

一块大蛋糕，怎么分配最公平？( 二 )

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