数学家恋爱法则：助你找到“最佳爱人”!( 二 ) _小知识

随着二战爆发，和很多学者一样，梅里尔被美国战争部聘用。打仗嘛，总是面临着各种各样的决策。大概这种寻找最优解的氛围，感染了梅里尔，使他对开普勒的难题产生了兴趣，最终在1949年，提出了“未婚妻难题” 。
解答千年难题
现在就让我们看看，如何才能找到心仪的爱人。
数学家解决问题的第一步，是抽象。梅里尔的未婚妻难题，就是把开普勒的难题，变成一个数学游戏。 [3]
假设有一系列的求婚者，分别记为1、2、3、4、5……N ，你一次只能面试其中的一个，每次都必须做出决定，接受或者拒绝；而这些求婚者有好有坏，那么，怎么才能以最大概率选中那个最好的呢？
为了方便说明，我们可以假定，只有三个求婚者，分别记为ABC 。其中， A的条件各方面最好， B差一点， C最差。根据高中学过的排列组合，我们可以得到六种可能：

如图所示，因为A可以出现在任何一个位置，所以，闭着眼睛蒙，只有三分之一的概率选到A 。
梅里尔的方案是这样的：首先，跳过第一个，不要管她，直接拒绝；然后把第二个跟第一个进行比较，如果比第一个好，就接受，否则就进入下一个，再次跟第一个进行对比，判断要不要接受。

这样我们就得到了一张决策图，红色代表路线，灰色代表不必进行的选择，对号代表选到了A、找到了最优解。
那么，用梅里尔的方案，成功的概率是多少呢？
二分之一！那么，瞎蒙成功的概率又是多少呢！
通过这种思路，我们可以进行一系列的计算，当总数为N时，拒绝编号S之前的人，计算最优解的概率P ，同时跟瞎蒙的概率Pg做比较：

e表示自然底数，表格参考了杨照崑老师的《摘麦穗问题》[4]
可以看出，随着人数的增多，通过这种策略成功的概率也逐渐下降，最终稳定在37%左右；但是，成功率永远比瞎蒙好。只需要一个小小的拒绝策略，就能增加成功的概率，这，正是数学的魔力。
其实，你还可以这么干
实际上，梅里尔·弗勒德，不仅是爱情导师，而且是博弈论的奠基人，对冷战时期的核战略，提供了理论上的支持。 [5]这样的人物，长期不为人所知，实在颇为遗憾。
当然喽，爱情是复杂的。从生理上讲，它是多种激素的合力；从心理上讲，它可能是一种特殊的应激；要是人人都能看出“A比B好”、 “C比D坏” ，哪还会有那么多始乱终弃的故事呢？如果是对A一见倾心，心动无比，那你对后面的BCDEF还有兴趣比较吗？

如果像太平公主一样对A一见倾心，那还有后面的BCDEF什么事？（《大明宫词》剧照）
所以，对于爱情，有时候反而是老法子更管用：真诚，体贴，给对方讲梅里尔·弗勒德的故事，告诉对方自己不会这么干， “弱水三千我只喝一瓢” ，顺便商量一下将来的小孩叫啥……
参考文献
[1] How To Marry The Right Girl: A Mathematical Solution[EB/OL]. NPR.org, . http://www.npr.org/sections/krulwich/2014/05/15/312537965/how-to-marry-the-right-girl-a-mathematical-solution.
[2] INFORMS. Flood, Merrill M.[EB/OL]. INFORMS, [2017-08-22]. https://www.informs.org/Explore/History-of-O.R.-Excellence/Biographical-Profiles/Flood-Merrill-M.

数学家恋爱法则：助你找到“最佳爱人”!( 二 )

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