已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：来自①abc＜0②b＜a+c③4a+2b+c＞0④2c＜3b ⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）其中正脱益确的结论的有（  ）A．2个B．3个C．4个D．5个问题补充说明：试题难度：难度：中档试题类型：单选题试题内容：已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0②b＜a+c③4a+2b+c＞0④2c＜3b ⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）其中正确的结论的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个
【a≠0 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论：来自①abc＜0②b＜a+c③4a+2b+c＞0④2c＜3b ⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）其中正脱益确的结论的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个】

试题答案：①图象开口向下航格千兰烈，与y轴交于正半轴，能得到：a息矛异二杆＜0，c＞0，
∵对称轴为x经流古=1，
∴-b2a犯转棉少=1，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，
所以①正确；
②当x=-1时，由图象知y＜0，
把x=-1代入解析式得：a-b+c＜0，
∴b＞a+c，
∴②错误；
③图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，
能得到：a＜0，c＞0，-b2a=1，
所以b=-2a，
所以4a革+2b+c=4a-4a+c＞0．
∴③正确；
④∵由①②知b=-2a且b＞a+c，
∴b＞-b2+c，
∴3b2＞c，
∴3b＞2c，④正确；
⑤图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a＜0，c＞0，-b2a=1，
∴b=-2a，
∴a+b=a-2a=-a，m（ma+b）=m（m-2）a，
假设a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）
即-a＞m（m-2球）a，
所以（m-1）2＞0，
满足题意，所以假设成立，
∴⑤正确．
故正确结论是①、③，④，⑤共有4个．
故选C．

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