混沌的建立
20世纪60年代 ， 美国数学家斯梅尔在研究典型电路性态的完整分类时开创了现代动力系统理论 ， 从而打开了一扇奇妙的大门 。 沿着这扇门 ， 深入探险的数学家发现了越来越多神奇的现象 。 1975年 ， 李天岩和约克发表了他们最深刻的研究成果 。 在那篇注定流芳百世的论文里 ， 他们引入了术语“混沌（Chaos）”来描述离散动力系统周期解的一个奇妙的规律——时间不是连续变化 ， 而是按整数步跳跃 。 不仅如此 ， 早期的相关研究还表明 ， 很多类似的动力系统会呈现出更加复杂的形态 ， 其数学解虽然有一定的确定性 ， 但也具备若干随机性 。 自此 ， 混沌理论的基础框架开始形成 。
蝴蝶效应
事实上 ， 自庞加莱对三体问题的突破性研究之后 ， 人们陆续发现了更多的混沌现象 ， 其中最著名的当属1963年气象学家洛伦兹发现的蝴蝶效应 。 洛伦兹在用计算机求解一个简化的大气对流模型时 ， 发现这些解以不规则、甚至是随机的方式震荡 。
同时 ， 初值的极小波动会引起解的剧烈变化 。 这种奇异的现象后来成了人们耳熟能详的描述：一只巴西热带雨林中的蝴蝶煽动几下翅膀 ， 可能在美国德克萨斯州引起一场龙卷风 。

图 洛伦兹的蝴蝶吸引子
混沌系统将人们带入了前所未有的窘境 。 很多基于现实问题的预测也变得无比困难 。 虽然短期的预测结果能符合现实 ， 但长期的预测却无能为力 。 这也是天气预报的准确性随着时间而急剧衰减的原因 。 进一步 ， 人们还发现 ， 太阳系的动力学特性也是混沌的 。 人们预测的范围最多只能延伸到1000万年左右 。 1亿年后的太阳系命运已经不在人们的预知范围内 。
然而 ， 混沌虽然带来了模糊和混乱 ， 却也在宇宙的演化中发挥着巨大的作用 。 比如 ， 月球的潮汐让地球保持了稳定 ， 否则地球表面的天气会出现混沌运动 ， 导致冰川和暖期在短时间内交替出现 。 也因此 ， 没有月亮的地球极有可能变成一个人间地狱 ， 不再适合生命的居住 。
湍流中的混沌
2000年 ， 美国克雷研究所向世界抛出了七大数学难题 ， 每一个问题都被悬赏一百万美元 ， 其中的难题之一就是描述流体运动的Navier-Stokes方程 。
流体运动根据运动的复杂性分为层流和湍流 。 层流的运动相对平稳 ， 湍流却突变毫无规律 。 湍流可能在流体的运动里导致灾难性的结果 ， 比如大气层里的湍流是飞机遭遇危险的主要因素之一 。 尽管还存在着部分争议 ， 湍流也被部分数学家认为是混沌的一种特殊现象 。



流体运动作品（图片来源于网络）
混沌与分形
那么 ， 混沌究竟意味着什么？它在理论和现实中还有多少不为人知的秘密和应用？
其实 ， 混沌并不是孤立的自然异类 ， 早在19世纪末期 ， 人们就曾凭借着天马行空的奇思妙想发现了同样诡异的理论 。 数学家魏尔斯特拉斯在1872年构造了一个函数 ， 它处处连续 ， 但是却处处没有导数 。 这表明一个物体可以做连续运动 ， 运动轨迹却可以杂乱无章 ， 任何时刻都没有确定的运动速度 。

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