向量范数 vs 空间点距离 _图像根本

绪：
本文本家儿要介绍标的目的量范数和空间点距离；
包罗：
标的目的量范数界说；
欧式距离；曼哈顿距离；切比雪夫距离；闵可夫斯基距离；马氏距离；

需要这些哦
图像根本
方式/
1标的目的量范数norm：||x||
标的目的量的范数简单可理解为标的目的量的长度，或者两个点之间的距离；
标的目的量的范数是一个函数||x|| ，
知足：
非负性||x||>=0；
齐次性||cx||=|c| ||x||；
三角不等性：双方之和年夜于第三边， ||x+y||<=||x||+||y||；
常用范数形式：
L1范数：||x||为x标的目的量各元素绝对值之和；
L2范数：||x||为x标的目的量各元素平方和的1/2次方；
Lp范数：||x||为x标的目的量各元素绝对值p次方和的1/p次方；
L∞范数：||x||为x标的目的量各元素绝对值最年夜的元素的绝对值；
椭球标的目的量范数：||x||A = sqrt[T(x)Ax] ， T(x)代表x的转置。

2欧式距离Euclidean distance：对应L2范数
两点之间或多点之间的距离；
设n为空间中x1(x11,x12,..,x1n)与x2(x21,x22,..,x2n)间的欧式距离：

3曼哈顿距离Manhattan Distance：对应L1范数
在欧几里得空间中，固定直角坐标系上两点所形当作的线段对轴发生的投影的距离总和；
例如：
点(x1,y1)(x2,y2)的曼哈顿距离为d=|x1-x2|+|y1-y2|；

4切比雪夫距离Chebyshev distance：对应L∞范数
若两标的目的量别离为x1(x11, x12, x13, ... , x1n)和x2(x21, x22, x23, ... , x2n) ，
则其切比雪夫距离为：
d = max(|x1i - x2i|) 。

5闵可夫斯基距离Minkowski Distance：对应Lp范数
闵式距离是一组距离的界说，
两个n维变量x1(x11,x12,…,x1n)和x2(x21,x22,…,x2n) ，
其闵可夫斯基距离界说为：
此中p是一个变参数。
当p=1时，就是曼哈顿距离，
当p=2时，就是欧氏距离，
当p→∞时，就是切比雪夫距离，
按照变参数的分歧，闵氏距离可以暗示一类的距离。

6马氏距离Mahalanobis：对应椭球范数
有m个样本标的目的量x1~xm ，协方差矩阵记为S ，均值记为标的目的量μ ，
则此中样本标的目的量x到μ的马氏距离暗示为：
协方差矩阵Cov(x,y) = E{ [x-E(x)] [y-E(y)]} ，此中E为数学期望；
标的目的量xi与xj之间的马氏距离界说为：

向量范数 vs 空间点距离

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