小学数学到底应该学什么？( 五 ) _小知识

“小孩子识数，先学会数 1 个， 2 个， 3 个；过些时辰，可以或许数到 10 了；又过些时辰，会数到20 ， 30 ， ... ， 100 了，但后来，却决不是这样一段一段地增加，而是飞跃进步。到了某一个时辰，他贯通了，他会说：‘我什么数城市数了。 ’这一飞跃，竟从有限跃到了无限！”
只有颠末了这个飞跃，才真正能说是识数了。
但这个“大彻大悟”的过程，是只能由孩子本身完当作的。对于这个过程，华罗庚师长教师诠释说：
如何会的？起首，他知道从头数；其次，它知道一个一个按次序地数，并且不愁数了一个今后，下一个不会数。也就是他贯通了下一个数的表达体例，可以由上一个数来决议，于是，他也就会数任何一个数了。
教育者则只能指导，如上面所说，讲了一百以内的数再讲一千以内的数、一万以内的数、一亿以内的数，等等，慢慢扩展孩子的常识和想象力，直到孩子完当作这个“飞跃” 。在完当作之前，教育者需要有足够的耐烦。
华罗庚师长教师所说的“从头数”、“一个一个按次序地数”、“不愁数了一个今后下一个不会数” ，在数学中可以严谨地表达为“皮亚诺正义” 。一个好的数学教育者应该大白，天然数集就是知足皮亚诺正义的调集（参看 [4]），并且应该理解天然数集的无限性，这是人对于无限的第一个科学熟悉。
第五步：对天然数的熟悉的加深
天然数长短常深邃的，即使数学家也还有良多不大白之处（精确地说，我们不知道的远比知道的多）。仅仅会数数，即使对于小学生熟悉天然数也是很不敷的。是以，在上述识数的过程中和识数今后，还要有更深切的进修。
具体说，至少要进修这几个方面：
1）带余除法，这方面可参看[10] 。 2）质数（即素数）及质因数分化，这是数论的初步概念，学生由此可以看到天然数的复杂性和研究的难点。 3）数的扩展，包罗分数、小数等。
今天仍是在中学数学中才讲到的负数，其实有可能下放到小学。这方面的内容并不难，以往不克不及在小学讲本家儿如果因为心理上难以接管（在古代甚至良多数学家也拒绝接管负数），但今天负数在糊口中已很常见，如温度、海拔、科学记数法（负指数）、记账将支出记为负的收入、角逐将掉分记为负的得分，等等。是以心理障碍应该小多了。
可能有人会问：既然数的规模扩展了，为什么还说天然数最主要呢？分数或有理数的规模更浩劫道不更主要吗？
这里有个哲理性的问题：更大的规模是否就更主要？天然数可以或许扩充为有理数，是由其内涵的身分决议的（没有天然数的内涵原因，即使人工地机关出负数和分数也不克不及知足运算法例，参看 [4]）。通俗地说，分数的性质都能由天然数的性质导出，但反之否则，例如对于一个整系数方程，即使能给出有理数解也未必能由此鉴定是否有整数解。在数论中对此的不雅点是“局部与整体的关系” ，即有理数是对于整数的“局部化” ，整体决议局部但局部未必能决议整体。

小学数学到底应该学什么？( 五 )

猜你喜欢