“数学英雄”欧拉的天才之作—欧拉公式，为啥被称为宇宙第一公式?( 二 ) _小知识

cosα=1/2[e^(iα)+e^(-iα)]sinα=-i/2[e^(iα)-e^(-iα)]
泰勒睁开有无限级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 此时三角函数界说域已推广至整个复数集。可以说欧拉公式将指数函数的界说域扩大到了复数域，成立了三角函数和指数函数的关系，被誉为“数学中的天桥” 。
当然还有拓扑学里的欧拉公式
v+f-e=x(p)，v是多面体p的极点个数，f是多面体p的面数，e是多面体p的棱的条数,x(p)是多面体p的欧拉示性数。若是p可以同胚于一个球面（可以通俗地舆解为能吹胀而绷在一个球面上），那么x(p)=2，若是p同胚于一个接有h个环柄的球面，那么x(p)=2-2h 。 x(p)叫做p的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么颠末拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的规模。

所以您这下就大白为什么它被誉为天主缔造的公式了吧！物理学家查德·费曼就曾惊呼：欧拉恒等式不单是“数学最奇奥的公式”，也是现代物理学的定量之跟。高斯也曾经说：“一小我第一次看到这个公式而不感应它的魅力，他不成能当作为数学家。 ”

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“数学英雄”欧拉的天才之作—欧拉公式，为啥被称为宇宙第一公式?( 二 )

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