战争可以预测吗?( 三 )


虽然我们不能据此认为约翰逊的研究也是如此, 但幂律所具有的异乎寻常的普适性, 本身就意味着很多模型都有可能导致幂律, 从而无法凭借一个模型对结果的拟合来轻易推断模型本身的有效性, 这一点是我们看待此类研究时应有的谨慎 。
在结束本文之前, 让我们再谈几句幂律 。 迄今为止, 幂律的起源还是一个谜, 不过在幂律中有一个基本特点早就引起了人们的注意, 那就是所谓的标度不变性, 即描述数据所用的单位无论怎么改变 (比如长度单位无论是用毫米、 米、 还是千米), 幂律都不受影响 (即幂次不变) 。 那么什么样的系统存在标度不变性呢? 主要有两类: 一类是不存在内在尺度的系统, 另一类则是存在许多不同内在尺度的系统, 前者通常满足严格的幂律, 后者则通常满足近似的幂律 。 幂律存在得如此普遍, 在很大程度上是因为后者 。 著名的分形理论专家曼得布洛特 (Beno?t Mandelbrot) 曾经说过, 一座山脉要想有趣, 就必须在许多不同尺度上都有景观 (峰、 谷、 悬崖、 裂缝等) 。 这是自然美的一个重要组成部分, 也是幂律出现的土壤 。
约翰逊等人的模型是否有效或许还有待进一步评估, 但那模型背后的幂律天地里存在许多值得探索的问题则是毫无疑问的 。
注释:

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