凝望星空，宇宙是什么形状？( 三 ) _小知识

很难想象一个三维球面，可是经由过程一个简单的类比可以很轻易地界说它。就像二维球面是所有到通俗三维空间中某个中间点的距离都相等的点的调集，三维球面是所有到四维空间中某个中间点的距离都相等的点的调集。
在三维球面上的糊口和在平展空间里的糊口感受很是分歧。为了感触感染一下，想象您是一个糊口在二维球面上的二维生物。二维球面就是整个宇宙——您无法看到或进入四周的任何三维空间。在这个球面宇宙中，光沿着最短的可能路径传布：大圆。对您来说，这些大圆就像直线。

此刻想象一下，您和您的二维伴侣在海说神聊顶点闲逛，您的伴侣出去散步。当您的伴侣走后，一起头他在您的视野里会越来越小，就像在我们泛泛的宿世界里一样(尽管他们不会像我们习惯的那样敏捷缩小) 。这是因为跟着您的视野规模的扩大，您的伴侣所占的比例越来越小：

可是一旦您的伴侣越过赤道，奇异的工作就发生了：他们离您越远，看起来就会越来越大。这是因为他们在您的视野规模内所占的比例在增添：

当您的伴侣离南顶点只有10步远的时辰，他们看起来和离您10步远的时辰一样大：

当他达到南顶点时，您可以从任何偏向看到他，所以他填满了您的整个视野：

若是南极没有人，您看到的会变得加倍奇异：您会看到您本身。那是因为从您身上分开的光会绕着球面转一圈，直到它回到您身上。
这可以直接推广到三维球面中的生物。三维球面上的每个点都有一个相对的点，若是那边有一个物体，我们看到的它就是整个布景，就仿佛它是天空一样。若是那边什么都没有，我们就会把本身看成布景，就仿佛我们的表面覆在一个气球上面，然后从里到外膨胀当作整个视野规模。
固然三维球面是球面几何的根基模子，但它并不是独一的这种空间。就像我们从欧几里得空间中切出一块并将其粘合在一路来缔造分歧的平展空间一样，我们也可以经由过程粘合三维球面中恰当的部门来缔造球面空间。与环面一样，每一个粘在一路的外形都有大厅镜面结果，但在这些球面外形中，只有有限个房间可以穿越。
我们的宇宙是球面空间吗？
即使是最自恋的人也不会把本身作为整个夜空的布景。可是就像平展环面一样，我们没有看到某种现象，并不料味着它不存在。球形宇宙的周长可能比可不雅测宇宙的周长还大，这使得布景离我们太远而看不见。
但与环面分歧的是，球形宇宙可以只经由过程局部测量来探测。球面外形与无限欧几里得空间的区别不仅在于它们的整体拓扑布局，还在于它们的邃密几何布局。例如，因为球面几何中的直线是大圆，所以三角形比欧几里得的三角形更膨胀，内角和跨越180度：

事实上，测量宇宙中的三角形是宇宙学家查验宇宙是否弯曲的根基方式。对于宇宙微波布景中的每一个冷点或热点，它的直径和它到地球的距离都是已知的，这可以形当作了一个三角形的三条边。我们可以测量这些弧在夜空中的角度——即三角形的三个角之一。然后我们可以查抄边长和角度的组合是否合适平展几何、球面几何或双曲几何(此中三角形的内角和小于180度) 。

凝望星空，宇宙是什么形状？( 三 )

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