大大都这样的测试，连同其他的曲率测量，表白宇宙要么是平展的，要么很是接近平展 。 然而，一个研究团队比来提出（https://www.quantamagazine.org/what-shape-is-the-universe-closed-or-flat-20191104/），普朗克空间千里镜2018年发布的某些数据指标的目的这是一个球形宇宙，尽管其他研究人员辩驳说，这一证据很可能是统计上的侥幸 。
双曲几何
不像球面自己是标的目的内弯曲的，双曲几何是标的目的外张开的 。 它是软帽子、珊瑚礁和马鞍的几何 。 双曲几何的根基模子是一个无限的空间，就像平展的欧几里得空间 。 可是因为双曲几何比平面几何标的目的外扩张的速度快得多，所以即使是二维双曲平面也无法放置于通俗的欧几里得空间中，除非我们愿意扭曲它的几何特征 。 例如，这是一个被称为庞加莱圆盘的双曲平面的变形图：

从我们的角度来看，鸿沟圆四周的三角形看起来比中间四周的三角形小得多，可是从双曲几何的角度来看，所有三角形的大小都是一样的 。 若是我们试图使三角形的大小不异，也许要用有弹性的材料来建造圆盘，从中间标的目的外让每个三角形膨胀——我们的圆盘起头像一顶软帽子，从中间标的目的外会越来越弯曲 。 当我们接近鸿沟时，这种弯曲将会掉去节制 。
从双曲几何的角度来看，鸿沟圆与任何内点的距离都是无限远的，因为您必需穿过无限多个三角形才能达到那边 。 双曲平面标的目的四面八方无限延长，就像欧几里得平面一样 。 但就局部几何而言，双曲平面中的糊口与我们习惯的很是分歧 。
在一般的欧几里得几何中，圆的周长与半径当作正比，但在双曲几何中，圆的周长与半径当作指数关系 。 我们可以看到，在双曲圆盘鸿沟四周聚积的三角形数目呈指数增加 。



因为这个特征，数学家们常说在双曲空间中很轻易迷路 。 若是您的伴侣们在通俗的欧几里得空间中离您而去，他们看起来会越来越小，但转变很慢，因为您的视界并没有增加得那么快 。 但在双曲空间中，您的视界呈指数级增加，所以您的伴侣们很快就指数级缩小当作小点 。 若是您没有跟上您伴侣们的步伐，您今后几乎不成能再找到他们 。



在双曲几何中，三角形的内角和小于180度，例如，鄙人图中，三角形的内角和为165度：



这些三角形的边看起来不是直线，但这是因为我们经由过程一个扭曲的镜头来不雅察双曲几何 。 对于栖身在庞加莱圆盘上的人来说，这些曲线就是直线，因为从 A 点到 B 点最快的体例是走这样一条捷径：



有一种很天然的方式可以建造一个三维的庞加莱圆盘模子——只需建造一个三维球体，然后用三维外形填充它，当它们接近鸿沟球面时，就会变小，就像庞加莱圆盘上的三角形一样 。 就像平展几何和球面几何一样，我们可以经由过程切割和粘合三维双曲球体的恰当部门获得其他三维双曲空间的组合 。
我们的宇宙是双曲空间吗？
双曲几何，连同狭小的三角形和指数增加的圆，似乎与我们糊口的四周空间的几何不相符 。 事实上，正如我们已经看到的，到今朝为止，大大都宇宙测量似乎都倾标的目的于宇宙是平展的 。

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